Problema Matemático: 2=1

Supongamos que uno tiene dos números cualquieras: a y b
Supongamos, además, que

a=b

Síganme con este razonamiento. Si multiplico a ambos miembros por a, se tiene

a²=ab

Sumemos ahora (a²-2ab) en ambos miembros.
Resulta entonces la siguiente igualdad:

a²+(a²-2ab)=ab+(a²-2ab)

O sea, agrupando:

2a²-2ab=a²-ab

Sacando factor común en cada miembro,

2a(a-b)=a(a-b)

Luego, simplificando en ambos lados por (a-b) se tiene:

2a=a

Ahora, simplificamos la a de ambos lados, y se tiene:

2=1

¿Dónde está el error?

Solución:    El error está en en la división por cero de 2a(a-b)=a(a-b), ya que al simplificar dividimos por  (a-b)= 0 y la división por cero no está definida.